테셀레이션(tessellation) 만들기 프로그램

테셀레이션(tessellation) 만들기는 아래 링크에  접속해서 바로 만들어 볼 수 있다.

http://sciencej.cafe24.com/html5/tessellation/tessellation.html

바닥에 일정한 모양의 도형으로 타일을 깔려면 어떤 모양의 도형을 사용해야 할까?

사각형 타일을 이용하면 바닥에 쉽게 타일을 깔 수 있다. 그런데 모양이 일정하지 않은 도형으로도 바닥에 빈 공간이 없이 타일을 깔 수 있을까?

테셀레이션이란 바닥에 타일 까는 문제로도 많이 제시되는 문제이다. 다각형의 각 변을 규칙에 따라 변형 시켜서 잘 이어 붙이면 빈 공간이 없이 바닥에 타일을 깔 수 있다.

중요한건 같은 모양의 도형만 사용해서 바닥에 타일을 깔아야 한다는 것이다.
그럼 여러모양의 타일을 만들 필요 없이 한가지 종류의 타일 모양만 계속해서 찍어내기만 하면 된다.
비용을 절감할 수 있다.
(실제 타일을 깔때는 여러 모양의 도형을 이용하기도 한다. 비용이 올라가겠지만.. )

우리나라 말로는 쪽매맞춤이라고도 한다.

테셀레이션 만드는 수많은 방법이 있다.

이곳에 소개된 프로그램은 가장 기본적인 삼각형을 이용해서 테셀레이션을 만드는 프로그램 이다. 삼각형의 한변을 변형시켜서 꼭지점을 기준으로 다른변으로 60도 회전이동 시키고, 나머지 한 변은 변의 중심을 기준으로 180도 회전 이동 시켜서 만든 쪽매맞춤(테셀레이션)이다.

아래 그림을 보면 알겠지만, 한쪽변에서 제거된 모양이 다른쪽 면에 붙게 되므로 삼각형의 전체면적은 변화가 없다. 따라서 삼각형을 이어 붙인 것처럼 도형을 이어 붙여도 면적에도 변화가 없고, 빈 공간도 생기지 않게 되는 것이다.

수학시간에 회전과 대칭 관련 수업에서도 많이 사용한다.

규칙을 지키면서 각변을 변형시켜 가며 직접 만들어 볼 수 도 있지만, 규칙에 맞게 만들어서 확인해 보는데 시간이 많이 걸린다.
그래서 컴퓨터로 쉽게 해 볼 수 있게 프로그램으로 만들어 보았다.

프로그램을 실행시키고 이동아이콘 2개를 이용해서 삼각형의 왼쪽 변의 모양과 아래쪽 변의 모양을 변형시켜 가며 자신만의 테셀레이션을 만들어 보자.

만들고 나서 색깔표시를 없애면, 선으로만 나타나서, 필요하면 출력해서 색을 직접 칠해 볼 수도 있다.
액자 표시를 선택하면 둘레에 액자가 표시되서 미술작품처럼 무늬가 나열된 화면을 볼 수도 있다.

테셀레이션 만드는 방법은 인터넷에 많이 존재 하니 따로 설명하지 않겠다.
도형을 변형시킬 때 변이 겹쳐서는 안된다. 변이 겹치지 않게 한번에 오려낼 수 있는 도형을 만들어서 아름다운 테셀레이션을 만들어 보자.

학생들에게 나중에 우리집 바닥이나 벽에 붙이고 싶은 나만의 타일 모양을 만들어 보게 하면 어떨까?
세상에 하나뿐인 나만의 무늬를 직접 만들어 보자.